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Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessário minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso em aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.

Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem?

  • A)
  • B) b)
  • C)
  • D)
  • E)

A alternativa correta é letra E)

Para o primeiro terço do trajeto, a curva do gráfico espaço vs posição deve ser uma parábola de inclinação positiva (concavidade para cima). Com isso já podemos eliminar a alternativa e.

Para o segundo terço do trajeto, o móvel possui velocidade constante, ou seja, o gráfico é representado por uma reta de inclinação positiva. Não confunda as letras a, b e d, na qual temos uma reta horizontal: estas duas “dizem” que o trem está parado, pois não há variação da posição. Assim ficamos com as letras c e e.

No último terço, teremos uma parábola de concavidade para baixo (aceleração negativa). A única possibilidade é a letra e. Observe que as letras a, c e d não terminam com inclinação horizontal, assim poderíamos iniciar a análise do movimento no ultimo terço da trajetória eliminando mais itens que no modo feito acima.

Vale observar que consideramos a aceleração positiva como sendo na direção do movimento do corpo. Poderíamos adotar como positivo o sentido oposto ao movimento do trem, mas isso implica em gráficos com curvas decrescente. Além de isso não estar nas alternativas, é pouco comum este tipo de representação, mas o gráfico abaixo representa esta possibilidade: