Pular para o conteúdo
Início » Provas do ENEM com Resoluções Comentadas » Prova do ENEM 2012 com Respostas Comentadas » Prova de Matemática do ENEM 2012 Resolvida

Prova de Matemática do ENEM 2012 Resolvida

  • Questão 1

    Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2 kg de massa corporal a cada 8 horas.

    Se a mãe ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então a massa corporal dele é de

    • A) 12 kg.
    • B) 16 kg.
    • C) 24 kg.
    • D) 36 kg.
    • E) 75 kg.
    FAÇA COMENTÁRIOS

    A alternativa correta é letra A) 12 kg.

    Se a dosagem recomendada é de 5 gotas para cada 2 kg de massa, a massa m do filho pode ser calculada por:

  • Questão 2

    A figura a seguir apresenta dois gráficos com informações sobre as reclamações diárias recebidas e resolvidas pelo Setor de Atendimento ao Cliente (SAC) de uma empresa, em uma dada semana. O gráfico de linha tracejada informa o número de reclamações recebidas no dia, o de linha contínua é o número de reclamações resolvidas no dia. As reclamações podem ser resolvidas no mesmo dia ou demorarem mais de um dia para serem resolvidas.

    O gerente de atendimento deseja identificar os dias da semana em que o nível de eficiência pode ser considerado muito bom, ou seja, os dias em que o número de reclamações resolvidas excede o número de reclamações recebidas.

    Disponível em: http://bibliotecaunix.org. Acesso em: 21 jan. 2012 (adaptado).

    O gerente de atendimento pôde concluir, baseado no conceito de eficiência utilizado na empresa e nas informações do gráfico, que o nível de eficiência foi muito bom na

    • A) segunda e na terça-feira.
    • B) terça e na quarta-feira.
    • C) terça e na quinta-feira,
    • D) quinta-feira, no sábado e no domingo.
    • E) segunda, na quinta e na sexta-feira.
    FAÇA COMENTÁRIOS

    A alternativa correta é letra B) terça e na quarta-feira.

    Pela figura do enunciado, a quantidade de reclamações resolvidas (linha cheia) foi maior que a de reclamações recebidas (linha tracejada) apenas nos pontos que representam a terça-feira e a quarta-feira, indicando que o nível de eficiência foi muito bom nesses dias.

  • Questão 3

    O gráfico fornece os valores das ações da empresa XPN, no período das 10 às 17 horas, num dia em que elas oscilaram acentuadamente em curtos intervalos de tempo.

    Neste dia,cinco investidores compraram e venderam o mesmo volume de ações, porém em horários diferentes, de acordo com a seguinte tabela.

    Investido

    Hora da Compra

    Hora da Venda

    1

    10:00

    15:00

    2

    10:00

    17:00

    3

    13:00

    15:00

    4

    15:00

    16:00

    5

    16:00

    17:00

    Com relação ao capital adquirido na compra e venda das ações,qual investidor fez o melhor negócio?

    • A) 1
    • B) 2
    • C) 3
    • D) 4
    • E) 5
    FAÇA COMENTÁRIOS

    A alternativa correta é letra A) 1

    Considere a tabela abaixo:

    Logo, o investidor que obteve o maior capital é o investidor 1.

  • Questão 4

    João decidiu contratar os serviços de uma empresa por telefone através do SAC (Serviço de Atendimento ao Consumidor). O atendente ditou para João o número de protocolo de atendimento da ligação e pediu que ele anotasse. Entretanto, João não entendeu um dos algarismos ditados pelo atendente e anotou o número

    1 3 _ 9 8 2 0 7,

    sendo que o espaço vazio é o do algarismo que João não entendeu.

    De acordo com essas informações, a posição ocupada pelo algarismo que falta no número de protocolo é a de

    • A) centena.
    • B) dezena de milhar.
    • C) centena de milhar.
    • D) milhão.
    • E) centena de milhão.
    FAÇA COMENTÁRIOS

    A alternativa correta é letra C) centena de milhar.

    Na notação posicional da base 10, temos:

    7 Unidades (simples)
    0 Dezenas (simples)
    2 Centenas (simples)
    8 Unidades de milhar
    9 Dezenas de milhar
    ??? Centenas de milhar
    3 Unidades de milhão
    1 Dezenas de milhão

    Assim, o algarismo que João não entendeu é o da centena de milhar.

  • Questão 5

    Um laboratório realiza exames em que é possível observar a taxa de glicose de uma pessoa. Os resultados são analisados de acordo com o quadro a seguir.

    Hipoglicemia

    taxa de glicose menor ou igual a 70 mg/dL

    Normal

    taxa de glicose maior que 70 mg/dL e menor ou igual a 100 mg/dL

    Pré-diabetes

    taxa de glicose maior que 100 mg/dL e menor ou igual a 125 mg/dL

    Diabetes Melito

    taxa de glicose maior que 125 mg/dL e menor ou igual a 250 mg/dL

    Hiperglicemia

    taxa de glicose maior que 250 mg/dL

    Um paciente fez um exame de glicose nesse laboratório e comprovou que estavam com hiperglicemia. Sua taxa de glicose era de 300 mg/dL. Seu médico prescreveu um tratamento em duas etapas. Na primeira etapa ele conseguiu reduzir sua taxa em 30% e na segunda etapa em 10%.

    Ao calcular sua taxa de glicose após as duas reduções, o paciente verificou que estava na categoria de

    • A) hipoglicemia.
    • B) normal.
    • C) pré-diabetes.
    • D) diabetes melito
    • E) hiperglicemia.
    FAÇA COMENTÁRIOS

    A alternativa correta é letra D) diabetes melito

    Considerando que a taxa de glicose inicial era de 300 mg/dL, após a primeira etapa do tratamento, temos a seguinte redução de 30%, ficando igual a 70% da original. Dessa forma:

    t 1 =30070%=3000,7 t 1 =210 mg/dL

    Dessa mesma maneira, a taxa de glicose é reduzida em 10% após a segunda etapa, ficando igual a 90% da taxa original. Então:

    t 2 =21090%=2100,9 t 2 =189 mg/dL

    Assim,

    125mg/dL< t 2 250mg/dL

    Logo, a taxa de glicose após duas reduções pertence a categoria diabetes melito.

  • Questão 6

     A tabela a seguir mostra a evolução da receita bruta anual nos três últimos anos de cinco microempresas (ME) que se encontram à venda.

    ME

    2009

    (em milhares de reais)

    2010

    (em milhares de reais)

    2011

    (em milhares de reais)

    Alfinetes V

    200

    220

    240

    Balas W

    200

    230

    200

    Chocolates X

    250

    210

    215

    Pizzaria Y

    230

    230

    230

    Tecelagem Z

    160

    210

    245

    Um investidor deseja comprar duas das empresas listadas na tabela. Para tal, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2009 até 2011) e escolhe as duas empresas de maior média anual.

    As empresas que este investidor escolhe comprar são

    • A) Balas W e Pizzaria Y.
    • B) Chocolates X e Tecelagem Z.
    • C) Pizzaria Y e Alfinetes V.
    • D) Pizzaria Y e Chocolates X.
    • E) Tecelagem Z e Alfinetes V.
    FAÇA COMENTÁRIOS

    A alternativa correta é letra D) Pizzaria Y e Chocolates X.

    Calculando as médias da receita bruta anual de cada microempresa, temos:

    Alfinetes V: M V = 200+220+240 3 =220mil

    Balas W: M W = 200+230+200 3 =210mil

    Chocolates X: M X = 250+210+215 3 =225mil

    Pizzaria Y: M Y = 230+230+230 3 =230mil

    Tecelagem Z: M Z = 160+210+245 3 =205mil

    Assim, as duas microempresas que possuem as maiores médias são Chocolates X e Pizzaria Y.

  • Questão 7

    Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez de 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).

    Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica?

    • A) 24 litros
    • B) 36 litros
    • C) 40 litros
    • D) 42 litros
    • E) 50 litros
    FAÇA COMENTÁRIOS

    A alternativa correta é letra B) 36 litros

    Sabemos que a cada 15 litros que seriam utilizados na bacia não ecológica correspondem a 6 litros na bacia ecológica (ou seja, a substituição corresponde a uma economia de 156=9 litros).

    Sendo assim, ao substituir uma bacia não ecológica que gasta 60 litros por dia, teremos uma economia dada por:

  • Questão 8

     A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.

    Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a

    • A) 3,25 × 102 km.
    • B) 3,25 × 103 km.
    • C) 3,25 × 104 km.
    • D) 3,25 × 105 km.
    • E) 3,25 × 106 km.
    FAÇA COMENTÁRIOS

    A alternativa correta é letra D) 3,25 × 105 km.

    A menor distância entre o asteroide e a Terra é igual a 325 mil km. Colocando em notação científica, temos:

    d=325 10 3 km d=3,25 10 5 km

  • Questão 9

     A resistência mecânica S de uma viga de madeira, em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distancia entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constate de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga.

    BUSHAW,D.et al. Aplicações de matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997.

    A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é

    • A) S= kb d 2 x 2
    • B) S= kbd x 2
    • C) S= kb d 2 x
    • D) S= k b 2 d x
    • E) S= kb2d 2x
    FAÇA COMENTÁRIOS

    A alternativa correta é letra A) S= kb d 2 x 2

    Como S é diretamente proporcional à b, então a divisão entre estas grandezas deve ser constante e, analogamente, como S é diretamente proporcional à d 2 , então a divisão entre estes termos deve ser constante. E, por último, como S é inversamente proporcional à x 2 a multiplicação entre estes termos deve ser constante. Logo, podemos escrever:

    S x 2 b d 2 =k S= kb d 2 x 2

  • Questão 10

    A capacidade mínima, em BTU/h, de um aparelho de ar-condicionado, para ambientes sem exposição ao sol, pode ser determinada da seguinte forma:

    • 600 BTU/h por m2, considerando-se até duas pessoas no ambiente;
    • Para cada pessoa adicional nesse ambiente, acrescentar 600 BTU/h;
    • Acrescentar mais 600 BTU/h para cada equipamento eletroeletrônico em funcionamento no ambiente.

    Será instalado um aparelho de ar-condicionado em uma sala, sem exposição ao sol, de dimensões 4 m × 5 m, em que permaneçam quatro pessoas e possua um aparelho de televisão em funcionamento.

    A capacidade mínima, em BTU/h, desse aparelho de ar-condicionado deve ser

    • A) 12 000
    • B) 12 600
    • C) 13 200
    • D) 13 800
    • E) 15 000
    FAÇA COMENTÁRIOS

    A alternativa correta é letra D) 13 800

    O ambiente no qual será instalado o ar condicionado possui área de 45=20  m 2 . Dessa forma, precisa-se de 60020=12 000 BTU/h só para refrigerar o ambiente com até duas pessoas.

    Temos, distribuídas nesse ambiente, 4 pessoas, ou seja, 2 pessoas adicionais e um aparelho eletrônico.

    Então é necessário um adicional de 2600+1600=1 800 BTU/h, devido a pessoas e equipamentos.

    Dessa forma, é necessário um total de:

    12 000+1 800= 13 800 BTU/h

1 2 3 5