Um sistema de pistão contendo um gás é mostrado na figura. Sobre a extremidade superior do êmbolo, que pode movimentar-se livremente sem atrito, encontra-se um objeto. Através de uma chapa de aquecimento é possível fornecer calor ao gás e, com auxílio de um manômetro, medir sua pressão. A partir de diferentes valores de calor fornecido, considerando o sistema como hermético, o objeto elevou-se em valores , como mostrado no gráfico. Foram estudadas, separadamente, quantidades equimolares de dois diferentes gases, denominados M e V.
A diferença no comportamento dos gases no experimento decorre do fato de o gás M, em relação ao V, apresentar
- A) maior pressão de vapor.
- B) menor massa molecular.
- C) maior compressibilidade.
- D) menor energia de ativação.
- E) menor capacidade calorífica.
A alternativa correta é letra E) menor capacidade calorífica.
Vamos supor que o propósito de se colocar um objeto sobre a extremidade superior do êmbolo seja garantir que a pressão se mantenha constante durante o fornecimento de calor, ou seja, que os gases, sofrerão transformações isobáricas. Assim, considrando uma mesma variação de altura para os dois gases, sendo A a área da secção transversal do êmbolo, o trabalho realizado por cada gás é dado por:
Logo, para uma mesma variação de altura , o trabalho realizado por cada gás é igual. Além disso, considerando que ambos os gases sejam ideais, o que não é uma hipótese do enunciado, pela equação de estado teríamos a igualdade
.
Como a pressão, a área de secção, a quantidade de matéria, e a constante dos gases são as mesmas em ambos os casos, a variação de temperatura também é a mesma para um mesmo . Segundo a primeira lei da termodinâmica, o calor fornecido para cada gás se converte em trabalho e variação de energia interna , em que é a capacidade calorífica do gás, ou seja,
Como o trabalho e a variação da temperatura são iguais entre os gases, a última relação mostra que o gás que possui maior capacidade calorífica é aquele que absorveu maior calor da chapa de aquecimento. Matematicamente, considerando um mesmo ,
Julgamos agora cada afirmação.
a) Incorreta. Só faria sentido falar em pressão de vapor se houvesse um equilíbrio de fase líquido-vapor, o que não é o caso.
b) Incorreta. Comparar somente a massa molecular dos gases não é suficiente, pois os gases poderiam ter atomicidades diferentes (um monoatômico e outro diatômico, por exemplo).
c) Incorreta. A compressibilidade dos gases não tem influência nos processos considerados.
d) Incorreta. Não havendo nenhuma reação química envolvida, não faz sentido falar em energia de ativação.
e) Correta. Como justificado acima.
Observação. Sem a hipótese de os gases serem ideais, não é possível afirmar nada sobre suas temperaturas finais.