Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, . Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço reais.
A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria resolveu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.
O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo
- A)
- B)
- C)
- D)
- E)
A alternativa correta é letra A)
Em primeiro lugar, observemos que a arrecadação diária obtida será , onde p é o preço e q é a quantidade de pães especiais vendidos. Segundo informa o exercício,
,
donde concluímos que a arrecadação será
.
A partir da equação acima podemos visualizar graficamente como a arrecadação varia em função do preço:
Como o gerente da padaria deseja garantir que a média de arrecadação, que é R$ 300,00, não diminua, devemos encontrar os valores de p para os quais
.
Resolvendo primeiramente a equação
,
encontramos as soluções ou . Sendo assim para valores de p entre R$ 1,00 e R$ 3,00, a arrecadação diária é maior ou igual a R$ 300,00. Porém, como o gerente pretende vender o maior número de pães especiais possível, devemos considerar , pois, quanto menor o valor de p, maior é a quantidade vendida.
Nota:
Para a escolha da alternativa A, devemos interpretar que a intenção da questão era a de que o candidato escolhesse o intervalo que contém o único valor que maximiza a quantidade vendida diariamente, mantendo o valor arrecadado, de R$ 300,00. Entretanto, a questão também permite a interpretação de que o candidato deveria escolher o intervalo que garante que não haverá diminuição da arrecadação, o que levaria à alternativa B, uma vez que o intervalo da alternativa A possui valores (R$0,50 ≤ p ˂ R$1,00) para os quais a arrecadação é menor do que R$ 300,00.