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Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação q = 400  100p na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço reais.

A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria resolveu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.

O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo

  • A) R$ 0,50  p < R$ 1,50
  • B)  R$ 1,50  p < R$ 2,50
  • C) R$ 2,50  p < R$ 3,50
  • D) R$ 3,50  p < R$ 4,50
  • E) R$ 4,50  p < R$ 5,50

A alternativa correta é letra A) R$ 0,50  p < R$ 1,50

Em primeiro lugar, observemos que a arrecadação diária obtida será p×q, onde p é o preço e q é a quantidade de pães especiais vendidos. Segundo informa o exercício,

q=400100p,

donde concluímos que a arrecadação será

p×q=p(400100p)=400p100 p 2 .

A partir da equação acima podemos visualizar graficamente como a arrecadação varia em função do preço:

Como o gerente da padaria deseja garantir que a média de arrecadação, que é R$ 300,00, não diminua, devemos encontrar os valores de p para os quais

100p2+400p300100p2+400p3000p2+4p30.

Resolvendo primeiramente a equação

p2+4p3=0,

encontramos as soluções p=1 ou p=3. Sendo assim para valores de p entre R$ 1,00 e R$ 3,00, a arrecadação diária é maior ou igual a R$ 300,00. Porém, como o gerente pretende vender o maior número de pães especiais possível, devemos considerar p=1, pois, quanto menor o valor de p, maior é a quantidade vendida.

Nota:

Para a escolha da alternativa A, devemos interpretar que a intenção da questão era a de que o candidato escolhesse o intervalo que contém o único valor que maximiza a quantidade vendida diariamente, mantendo o valor arrecadado, de R$ 300,00. Entretanto, a questão também permite a interpretação de que o candidato deveria escolher o intervalo que garante que não haverá diminuição da arrecadação, o que levaria à alternativa B, uma vez que o intervalo da alternativa A possui valores (R$0,50 ≤ p ˂ R$1,00) para os quais a arrecadação é menor do que R$ 300,00.