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Um dos grandes desafios do Brasil é o gerenciamento dos seus recursos naturais, sobretudo os recursos hídricos. Existe uma demanda crescente por água e o risco de racionamento não pode ser descartado. O nível de água de um reservatório foi monitorado por um período, sendo o resultado mostrado no gráfico. Suponha que essa tendência linear observada no monitoramento se prolongue pelos próximos meses.

Nas condições dadas, qual o tempo mínimo, após o sexto mês, para que o reservatório atinja o nível zero de sua capacidade?

  • A) 2 meses e meio.
  • B) 3 meses e meio.
  • C) 1 mês e meio.
  • D) 4 meses.
  • E) 1 mês.

A alternativa correta é letra A) 2 meses e meio.

O gráfico descreve uma função afim, logo a expressão que a define é do tipo:

f( x )=ax+b

.

Pelo gráfico, temos que os pontos ( 1,30 )e( 6,10 )

, com as ordenadas representadas em porcentagem, pertencem à função, então:

{ f( 1 )=30a+b=30 f( 6 )=106a+b=10

Deste modo, subtraindo as equações e substituindo, temos

{ a+b=30 6a+b=10 a=4eb=34

Logo, a função é dada por:

f( x )=4x+34

Buscamos f( x )=0

, então:

0=4x+34x=8,5

Portanto, o reservatório ira atingir o nível zero de sua capacidade em 2 meses em meio após o sexto mês.

OBS: O aluno poderia ter resolvido esta questão utilizando a razão entre a variação nas ordenadas pela variação nas abscissas. Sendo assim, teria:

( 1030 )% 61 = 4% mês

Ou seja, há redução de 4% a cada mês, logo, para reduzir os 10% faltantes para chegar no nível zero, serão necessários:

4% mês = 10% Δt Δt= 10 4 =2,5meses