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Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.

Qual é o número de andares desse edifício?

  • A) 40
  • B) 60
  • C) 100
  • D) 115
  • E) 120

A alternativa correta é letra D) 115

A sequência dos andares em que João efetuou reparo forma uma P.A. de razão 2:

( 1,3,5,7,... )

E a sequência dos andares de Pedro também forma uma P.A. de razão 3:

( 1,4,7,10,... )

Veja que as duas sequências possuem 20 números em comum, repare que esses números também formam uma P.A. de razão 6:

( 1,7,13,19,..., a 20 )

,

Como Pedro e João finalizaram seus trabalhos no último andar, temos que a 20

é o número de andares desse edifício.

Então, pelo termo geral da P.A., com a 1 =1

e r=6

, temos:

a 20 = a 1 +( 201 )r a 20 =1+196 a 20 =115

Logo, o edifício possui 115 andares.