Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7, 10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 20 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro.
Qual é o número de andares desse edifício?
- A) 40
- B) 60
- C) 100
- D) 115
- E) 120
A alternativa correta é letra D) 115
A sequência dos andares em que João efetuou reparo forma uma P.A. de razão 2:
E a sequência dos andares de Pedro também forma uma P.A. de razão 3:
Veja que as duas sequências possuem 20 números em comum, repare que esses números também formam uma P.A. de razão 6:
,
Como Pedro e João finalizaram seus trabalhos no último andar, temos que
é o número de andares desse edifício.
Então, pelo termo geral da P.A., com
e
, temos:
Logo, o edifício possui 115 andares.