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O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.

Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.

Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?

  • A) 10! 2!×8! 4! 2!×2!
  • B) 10! 8! 4! 2!
  • C) 10! 2!×8! 2
  • D) 6! 4! +4×4
  • E) 6! 4! +6×4

A alternativa correta é letra A) 10! 2!×8! 4! 2!×2!

Note que este é um problema de combinação simples. Dentre todos os 10 atletas devemos selecionar 2. Porém, nossa escolha não pode ser de dois atletas canhotos. Sendo assim, calcularemos o total de casos possíveis e subtrairemos os casos em que a escolha feita é de dois atletas canhotos. Deste modo, temos um total de escolhas dado por:

( 10 2 )( 4 2 )= 10! 2!( 102 )! 4! 2!( 42 )! = 10! 2!8! 4! 2!2!