Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.
A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a
- A) 192
- B) 300
- C) 304
- D) 320
- E) 400
A alternativa correta é letra C) 304
Note que ao dispor as taças na bandeja, aquelas que se encontram nas bordas laterais podem ter a suas bases encostadas nas bordas fazendo com que seus centros distem destas. No entanto, como a borda superior tem raio maior que o raio da base, as taças internas devem se encostar nas suas bordas superiores, fazendo com que os centros de suas bases distem entre si.
A figura a seguir fornece uma vista superior da bandeja onde as linhas tracejadas indicam a borda superior das taças e as linhas cheias representam suas bases:
Desta forma, temos que a bandeja deve ter
de comprimento e
de largura. Portanto, sua área é de: