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Um garçom precisa escolher uma bandeja de base retangular para servir quatro taças de espumante que precisam ser dispostas em uma única fileira, paralela ao lado maior da bandeja, e com suas bases totalmente apoiadas na bandeja. A base e a borda superior das taças são círculos de raio 4 cm e 5 cm, respectivamente.

A bandeja a ser escolhida deverá ter uma área mínima, em centímetro quadrado, igual a

  • A) 192
  • B) 300
  • C) 304
  • D) 320
  • E) 400

A alternativa correta é letra C) 304

Note que ao dispor as taças na bandeja, aquelas que se encontram nas bordas laterais podem ter a suas bases encostadas nas bordas fazendo com que seus centros distem 4cm destas. No entanto, como a borda superior tem raio maior que o raio da base, as taças internas devem se encostar nas suas bordas superiores, fazendo com que os centros de suas bases distem 10cm entre si.

A figura a seguir fornece uma vista superior da bandeja onde as linhas tracejadas indicam a borda superior das taças e as linhas cheias representam suas bases:

                                                                                            

Desta forma, temos que a bandeja deve ter

4+10+10+10+4=38cmde comprimento e

4+4=8cmde largura. Portanto, sua área é de:

A=388=304cm2