A média aritmética de todos os candidatos de um concurso foi 9,0, dos candidatos selecionados foi 9,8 e dos eliminados foi 7,8.Qual opercentual de candidatos selecionados?

Comentários:

• MS = média dos selecionados = 9,8

  ∑n = somatório de todas as notas

  ∑ns = somatório das notas dos selecionados

  Ne = número de alunos eliminados

  M = ∑n / N°

  Logo, é preciso isolar as incógnitas referentes ao somatório das notas e substituir nas equações obtidas, pois esse dado não nos interessa. Precisamos apenas da relação entre o número de selecionados sobre o número total de alunos.

  Equações:

  EQ1. ∑n / N° = 9,0

  EQ2. ∑ns / Ns = 9,8 --->> ∑ns = 9,8 Ns

  EQ3. ∑ne / Ne = 7,8 --->> ∑ne = 7,8 Ne

  Assim,

  ∑n = ∑ns + ∑ne

  N° = Ns + Ne

  ∑n / N° = ( ∑ns + ∑ne ) / ( Ns + Ne ) = 9,0

  ∑ns + ∑ne = 9,0 ( Ns + Ne )

  ∑ns + ∑ne = 9Ns + 9Ne

  Eliminando os somatórios, que não são importantes, temos:

  EQ2. ∑ns = 9,8 Ns

  EQ3. ∑ne = 7,8 Ne

  9,8 Ns + 7,8 Ne = 9Ns + 9Ne [obtivemos somente relações entre o número de alunos]

  9,8 Ns - 9Ns = 9Ne - 7,8 Ne

  0,8 Ns = 1,2 Ne

  8/10 Ns = 12/10 Ne

  4/5 Ns = 6/5 Ne

  Ns = 5/4 . 6/5 Ne

  Ns = 6/4 Ne

  Ns = 3/2 Ne

  Queremos saber o número de selecionados sobre o total: Ns / ( Ns + Ne )

  Tal que N° = Ns + Ne

  Como sabemos o valor de Ns, substituímos em toda a equação:

• e + s = t

  (Soma das notas dos selecionados "x"/ Quantidade dos selecionados "s") = Média dos selecionados "98"

  x = 98s

  (y / e) = 78

  (Soma das notas dos selecionados + Soma das notas dos eliminados ) / Média de todos = Quantidade de candidatos selecionados + quantidade de candidatos eliminados

  (98s + 78e) / 90 = s + e

  98s + 78e = 90s + 90e

  Isolando e:

  (2s / 3) + s = t

  s / (5s/3)= percentual de candidatos

  Percentual de candidatos = 0,6 = 60%