- A) 3/4
- B) 1/2
- C) 1/3
- D) 1/4
- E) 2/3
A alternativa correta é letra [E]
Comentários:
- Média aritmética e razão Etapas__1ª__2ª__3ª__4ª__5ª__6ª__Médias respectivamente__4___4__1___1___1___1Razão nº de pessoas da 1ª e 2ª etapa / nº total de pessoas = 4+4 / 4+4+1+1+1+1= 8/12 (simplificar por 4)= 2/3
a, b, c, d, e, f
a + b/2 = c + d + e + f
(a + b)/2 + 2 (a + b)/2 = a + b + c + d + e + f
a + b = (a + b + c + d + e + f) 2/3
-
De acordo com o enunciado, tem-se:(n1 + n2) / 2 = 4 x (n3 + n4 + n5 + n6) / 4(n1 + n2) / 2 = (n3 + n4 + n5 + n6) equação I
Convenientemente, soma-se n1+n2 em ambos os lados da equação I. Assim:[(n1 + n2) / 2] + n1 + n2 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6(n1 + n2 + 2n1 + 2n2) / 2 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6(3n1 + 3n2) / 2 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n63(n1+n2)/2 = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6
Finalizando, tem-se:r = (n1+n2) / (n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6) = [(n1+n2)] / [3(n1+n2)/2]r = 2/3 https://www.youtube.com/watch?v=J8khFaFe-bA
1ª etapa: 30 candidatos
3ª etapa: 15 candidatos
5ª etapa: 07 candidatos
Qual o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa? 50 (cinquenta) pessoas, isto é certo: 30 (trinta) pessoas na primeira etapa e 20 (vinte) na segunda).
1 2 3 4 5 6
média = 100/4 = 25
2/3
4x+4x+x+x+x+x
-
6 etapas: a, b, c ,d, e, fPode-se atribuir a a+b o valor de x e a c+d+e+f o valor de y, logo: a+b/2 = c+d+e+f é equivalente a: x/2 = yDe acordo com a equação acima demonstrada em que x/2 = y, deduzimos que x=2y. Transferindo para a razão: 2y/2y + y = 2y/3y
Quando é colocado que a média do nº pessoas que participaram duas primeiras é igual quadruplo do nº pessoas que participaram de "CADA UMA" das fases seguintes.
Se as duas primeiras etapas são 4 X a média de cada etapa seguinte, basta imaginar que estas etapas (3º,4º,5º e 6º - cada uma) são 1/4 da média das primeiras etapas, logo: (atribuindo o valor 20 para a média das primeiras etapas)
1º e 2º = 20 (se a média é igual a 20, conclui-se que há um total de 40 pessoas em ambas etapas)
3º,4º,5º e 6º: média = 1/4 * 20 = 5 pessoas por etapa (conclui-se que há um total de 20 pessoas nas 4 etapas seguintes)
1º + 2º (etapas) = 40 pessas
40/60 = 2/3
-
G' (etapa1 + etapa2) e G'' (restante das etapas).
A média aritmética de G' é igual ao quadruplo da média aritmética de G'': Razão entre G' e o número total de etapas que é G' + G'':G'/G'+G'' = 2G''/2G''+G''= 2G''/3G''= 2/3
Exemplo:
etapa 2 = 20
etapa 4 = 5
etapa 6 = 5
4x2 = 8
As outras etapas foram normais, então são 1+1+1+1 = 4
4 da 3º 4º 5º 6º
assim fica 8 ( das 2 primeiras etapas)
12 ( Todas as etapas )
se você simplificar 8/12 fica 2/3
e da 1ª e 2ª etapa -> 40+40 = 80.
Bons estudos :*
Média da 1° e 2° etapa= 2÷2= 1
4° etapa= 1
6° etapa= 1
Média da soma= 4÷4=1
Razão= 4/6 simplificado por 2
Corta o 4 porque está multiplicando em cima.
A+B /2 = C+D+E+F .
3º
Faz a substituição e divide pelo total que é o que o examinador pede.
2 (C+D+E+F) / A+B+C+D+E+F
5º
Substitui o A+B embaixo e soma tudo
2 ( C+D+E+F) / 2( C+D+E+F) + C + D +E +F
Vai ficar
2 ( C+D+E+F) / 3 (C+D+E+F)
Resposta
2/3
n 2 : número de pessoas que participaram da 2º etapa
( n 1 + n 2 ) / 2 = 4 * ( ( n 3 + n 4 + n 5 + n 6) / 4)
( n 1 + n 2 ) / 2 = n 3 + n 4 + n 5 + n 6
Trocando n 1 + n 2 por X :
r = X / ( X + X/2)
r = X / (3X /2)
r = 2X / 3X
r = 2/3
Alternativa E.
Média 1°+2° = 4 x média da 3°+4°+5°+6°.
Total da 1°+2°=24
X=3
Total da 1°+2°=24
24/36 = 2/3
GABARITO E
Média (3,4,5,6) = Y/4
X/2 = 4.Y/4 (Corta o 4)
X = 2Y
O enunciado pede a razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa e o número total de pessoas que participaram dessa competição:
X/X+Y (Substitui o X)
2Y/3Y (Corta o Y)
A+B = 2. C+D+E+F
O que a questão pede é:
A+B/(A+B)+C+D+E+F
2.C+D+E+F/3.C+D+E+F
(;----;)
Média 1ª e 2ª etapas = 4 x (Média 3ª, 4ª, 5ª e 6ª etapas). Logo, temos que:
(N1 + N2)/2 = (N3 + N4 + N5 + N6)
N1 + N2 + N3 + N4 + N5 + N6 =
(2N1 + 2N2 + N1 + N2)/2 =
Portanto, temos que a razão entre o número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa (que é igual a N1 + N2) e o número total de pessoas que participaram dessa competição é de:
(N1 + N2) x 2/(3N1 + 3N2) =
Por fim, temos que a alternativa E é o nosso gabarito.
Resposta: E
(3º+4º+5º+6º) = B
B/4 = Mb => B = 4.Mb
Substituindo:
Ma = 2.(4Mb) => 8Mb
A / A+B => 8Mb / 8Mb + 4Mb => 8Mb / 12MB = 8/12 (/4) = 2/3
LOGO, PODEMOS FAZER O SEGUINTE:
E1= 4
E4=1
E6=1
E3+E4+E5+E6= 4/4= 1
PERCEBA QUE ELE FALA A MÉDIA É O QUÁDRUPLO
PORTANTO,O TOTAL SERÁ
8/12= 2/3
GABARITO E
Perceba que começa falando em média e termina pedindo razão entre o número de pessoas - e não entre médias como eu entendi da primeira vez - das etapas 1 e 2 E do total.
Média E1; E2 = 1 (atribuindo o menor valor inteiro)
e se a média E3; E4; E5; E6 = 1/4, então E3 + E4 + E5 + E6 = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 4/4 = 1
Agora vamos desenhar, porque para um mau entendedor, só desenhando mesmo:
E3+E4+E5+E6 = 1
Armando a continha:
2 / 2+1 = 2/3
Só Jesus na causa.
- A média aritmética do número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa
A média do número de pessoas que participaram de cada uma das 4 etapas seguintes: x2
Enunciado diz: x1 corresponde a 4 vezes x2, ou seja, x1 é 4 vezes MAIOR que x2, portanto:
x1 = (A + B)/2
x2 é a média das pessoas das etapas C, D, E e F, ou seja:
Para que x1 seja 4 vezes maior que x2, eu coloquei o valor de 40 em x1 e 10 em x2.
Então anote:
B=40
Ou seja, ela quer a razão entre (A + B)/(A+B+C+D+E+F)
(40 + 40)/(40+40+10+10+10+10) = 80/120 = 8/12 = 2/3
Total = 2.M2 + 4.M4 (cada média multiplicada pela quantidade de etapas para encontrar o total).
Substituindo o M4, ficamos com:
Total = 2.M2 + M2 --------> Total = 3M2
Como queremos saber a razão entre M2 / Total então substituímos o Total pela equação acima e ficamos com:
Nb = número de pessoas que participaram da 3°, 4°, 5° e 6° etapas
Portanto
Na / (Na + Nb)
Como relacionar Na com Nb? "média aritmética do número de pessoas que participaram da primeira e da segunda etapa é igual ao quádruplo da média aritmética do número de pessoas que participaram de cada uma das quatro etapas seguintes"
Traduzindo:
Na = 2 Nb
Escrevendo a razão pedida no enunciado em função de apenas uma incógnita:
2 Nb / 3 Nb
(C + D + E + F)/4 = 10
Agora é só resolver
A + B = 80
Primeira e segunda etapa: 80
etapa equivalem a quatro vezes ao valor da média das demais etapas, sendo assim,
etapas restantes), sendo o resultado 2/3.
Segundo Grupo (C+D+E+F)-> n° de Participantes = Y
Total de participantes (AB+CDEF) = X + Y
Média do Segundo Grupo = Y/4
Ele quer saber a razão das pessoas da 1ª e 2ª estapa com o Nº total de participantes.
O número total de participantes é o da 1ª etapa então o denominador sempre será menor que o numerador pois é a soma da 1ª etapa com a da 2ª etapa.
Agora se for somar as pessoas de todas as etapas seriam 6,2,1,1,1,1 (1 é a média das outras etapas), soma a 1ª com a 2ª = 8 dividido com a SOMA DAS PESSOAS DE TODAS AS ETAPAS 6,2,1,1,1,1 = 12.