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  • Disciplina: Matemática
  • Assuntos: Álgebra, Aritmética e Problemas, Frações e Números Decimais, Problemas
  • Provas: FCC - 2007 - TRF - 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa, FCC - 2007 - TRF - 1ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Segurança e Transporte
  • Banca: FCC

Certo dia, Veridiana saiu às compras com uma certa quantia em dinheiro e foi a apenas três lojas. Em cada loja ela gastou a quarta parte da quantia que possuia na carteira e, em seguida, usou R$ 5,00 para pagar o estacionamento onde deixou seu carro. Se após todas essas atividades ainda lhe restaram R$ 49,00, a quantia que Veridiana tinha inicialmente na carteira estava compreendida entre

  • A) R$ 20,00 e R$ 50,00.
  • B) R$ 50,00 e R$ 80,00.
  • C) R$ 80,00 e R$ 110,00.
  • D) R$ 110,00 e R$ 140,00.
  • E) R$ 140,00 e R$ 170,00.

A alternativa correta é letra [D]

Comentários:

  • Após gastar na loja 1, a qtd. de seu dinheiro se torna Q1 tal que Q1 = Q0 - Q0/4 = 3/4.Q0
    Após gastar na loja 3, a qtd. de seu dinheiro se torna Q3, tal que Q3 = Q2 - Q2/4 = 3/4.Q2 = 3/4.(9/16.Q0) = 27/64.Q0 (Essa é a quantidade que sobrou de Q0.)
    27/64.Q0 = 54
  • Pessooooaaallll, tem uma maneira mais fácil de resolver isso??
  • faça os cálculos do final para o início:Se ela foi para casa com 49,00 e gastou 5,00 de estacionamento, então: 3x/4 = 54 (casa + estacionamento)3ª loja:   ela tinha 3x/4 = 54     x = 722ª loja:  ela tinha 3x/4 = 72      x = 961ª loja:  ela tinha 3x/4 = 96      x = 128Resposta: letra D
  • aiiii não sei o que seria de mim sem vcs, muito obrigada mesmo...se quiserem criar ou não sei se já tem um grupinho por e-mail para falarmos e trocarmos idéias...podemos combinar...valeu mesmo!!
  • Total= xPrimeira loja: Gastou= 1/4x                       Restou= x-1/4x= 4x-x/4= 3x/4


    Terceira loja: Gastou= 9x/16.1/4= 9x/64                       Restou= ?


    Alternativa D 
  • vamos supor que o valor que ela tinha na carteira fosse de R$ 100,00*loja 1: gastou 25%, sobrou R$ 75,00*loja 2: gastou 25% de R$ 75,00, sobrou  R$ 56,25*loja 3: gastou 25% de R$ 56,25, sobrou R$ 42,1875 - se arredondar pra R$ 42,19 vai dar um número aproximado, que dá no mesmo*considerando a suposição de que ela teria R$ 100,00 e que sobraram R$ 42,1875, esse valor que restou representa a mesma porcentagem que o valor de R$ 54,00, que sobrou na carteirapois bem, rsrs, parece loucura mas, eu consegui assimdiante disso eu pergunto: se R$ 54,00 representa uma porcentagem de 42,1875 do total que ela tinha na carteira,quanto será 100% desse valor?42,1875/100=54/X  ou seja X=  100x54/42,1875   -  X= 128boa sorte!
  • Se vc fizer os cálculos de trás pra frente fica fácil, e observe também que só existe um e apenas um pagamento de estacionamento.Provavelmente um shopping..rsss

    49,00

    49 + 5 = 54,00 porem isso representa 43x=54

    Na segunda Loja:

    NE na primeira loja 96,00 representam 43x=96...onde x= 128,00

    Alternativa D

  • onde x= 72
    De onde você tirou o 72 e o fato do 54 ser igual a 43x???!!!
    Foi o funcionário do estacionamento que te contou??
    Mas realmente eu não tinha pensado nisso. Fazer de trás para frente já tendo os resultados fica bem mais fácil!

  • O comentário de Vinícius Filho é bem fundamentado e foi copiado como modelo estrutural por mim. Já o comentário de Ana Renata deveria conter o fundamento para o uso dos 3/4, deveria expor claramente. No caso, refere-se a parte do enunciado que diz que 1/4 da quantia foi gasto em cada loja, mas como a lógica é seqüencial e não simultânea, na primeira foi gasto 1/4 da quantia inicial, na 2º foi gasto 1/4 do que sobrou após o gasto na 1º e assim por diante, logo não entendo o uso dos 3/4. O importante é auxiliarmos o processo de raciocínio dos usuários do site para as resoluções das questões. Os cálculos como procedimento operacional têm importância secundária. Bons estudos a todos.
  • Eu fiz deste modo:

    X4X-X3X      4        4        4

    * =  4      4     16                                                                                      
    - = =



    * =                                                                    16    4     64    
    - =                                                                          16    64     64       
    FRAÇÃO GASTA NAS TRÊS LOJAS - 5 = 49                                                                      
     - 5 = 49 =>  = 49+5 => = 54  64                       64                        64                                                                                            
    3456
    : :::::::::::     

  • (1 / 4) de Q =(1 / 4) x Q =(Q / 4)

    Q - (Q / 4) =(3Q / 4)

    (1 / 4) de (3Q / 4) =(1 / 4) x (3Q / 4) =(3Q / 16)

    (3Q / 4) - (3Q / 16) =(12Q / 16) - (3Q / 16) =(9Q / 16)

    (1 / 4) de (9Q / 16) =(1 / 4) x (9Q / 16) =(9Q / 64) =

    Q = (Q / 4) + (3Q / 16) + (9Q / 64) + 5 + 49 64Q = (16Q) + (12Q) + (9Q) + 320 + 313664Q = 37Q + 345627Q = 3456Q = 128
  • Pode ser resolvido da seguinte forma:1/4=0,25Como ela gastou 1/4 em cada loja sempre sobre o que restou na bolsa:(1-0,25).(1-0,25).(1-0,25) de X que é o total

    (1-0,25).(1-0,25).(1-0,25).X-54=00,42X-54=00,42X=54X=54/0,42=128,5





  • Em cada loja, gastou 1/4 do que tinha, logo, em cada loja, ficou com 3/4 do que tinha. Então, chamando de C ao valor inicial, na 1ª loja ficou com 3/4 de C, na 2ª loja com 3/4 de 3/4 de C, e na 3ª com 3/4 de 3/4 de 3/4 de C. Simplificando: na 3ª loja ficou com 3/4x3/4x3/4xC, ou: 27/64 x C. Pagou R$ 5,00 no estacionamento, e lhe sobrou o valor de R$ 49,00. Então: 27/64 x C  - 5 = 49,00;      27/64C=54;            C=128,00. 
  • Se após todas essas atividades ainda lhe restaram R$ 49,00 Se pegarmos 49 restantes + 5 do estacionamento = 54 como a questão diz : foi a apenas três lojas. Em cada loja ela gastou a quarta parte da quantia que possuia na carteira e, em seguida, ¼ em porcentagem 25% e 25% - 100% que é o total  = 75 % então 54/0,75=72 já que ela passou em três lojas gastando sempre ¼ do que tinha na carteira que 25% e sabemos 100% - 25%= 75% para dividi porcentagem tem que converter para numero decimal 75/100= 0,75 Então 72/0,75 = 96        96/0,75 = 128 
  • Eu fiz certo em começar de trás pra frente, porem gostaria de uma ajuda pra entender pq meu pensamento deu errado...

    Pq nao poderia ir somando 25%?

  • Após as compras da , sobrou o valor de 72 (conforme demonstrado acima).Como foi informado acima, ela gastava apenas 1/4 do que tinha na carteira. Ou seja, 72 representa 75% do que ela tinha na carteira antes das compras na segunda loja. correto? Vale lembrar que 
    75% ....72 >>>>>> X = 96
    100%.... X

    Se após as compras da primeira loja sobrou 96 (conforme visto acima), significa dizer que este valor representava 75% do valor que ela tinha na carteira, pois ela gastava 1/4 toda vez. Correto? Vale lembrar que toda vez que ela gastava 1/4, sobrava 3/4, ou 75%.

    75% ..... 96  >>>> X = 128.
    100% .... X

    128 reais é o que ela possuia antes das compras.
  • Eu resolvi assim:usei o exemplo de 100 reais e dividi por 4 achei 25. em cada loja ela gastou a quarta parte q possuia na carteira então gastou 25 em cada uma delas, como foram 3 lojas foi se um total de 75 reais que somado aos 5 reais do estacionamento chega a  um total de 80 reais em gastos. como lhe sobrara 49 somei os 80 + 49=129. então aproximadamente ela possuia 129 reais que estão compreendidos entre 110 e 140. esse foi meu raciocínio.
  • 1/4 de 75% = 18,75% então 75% - 18,75% = 56,25% 

    54 reais .................. 42,1875% 

                 x = 128 reais 


  • 1/4 de 100% = 25%


    75% - 18,75% = 56,25%

    1/4 de 56,25% = 14,06%


    x -- 100

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