Uma Indústria produz três tipos diferentes de produto. O primeiro produto consome 1 hora no setor de usinagem, meia hora no setor de montagem e 2 horas no setor de acabamento. O segundo produto consome meia hora no setor de usinagem, 1 hora e meia no setor de montagem e 1 hora no setor de acabamento. O terceiro produto consome 2 horas no setor de usinagem, 1 hora no setor de montagem e 2 horas no setor de acabamento. Sabendo que o setor de usinagem trabalha 70 horas por semana, o setor de montagem trabalha 50 horas por semana e o setor de acabamento trabalha 90 horas por semana, pergunta-se: quantos produtos de cada tipo essa indústria produz por semana?

A) 10 unidades do produto 1; 9 unidades do produto 2; 15 unidades do produto 3.
B) 15 unidades do produto 1; 15 unidades do produto 2; 15 unidades do produto 3.
C) 8 unidades do produto 1; 9 unidades do produto 2; 11 unidades do produto 3.
D) 11 unidades do produto 1; 13 unidades do produto 2; 20 unidades do produto 3.
E) 14 unidades do produto 1; 12 unidades do produto 2; 25 unidades do produto 3.

A alternativa correta é letra [E]

Comentários:

usin(70) mont(50) acab(90)P1 1 0.5 2P2 0.5 1.5 1P3 2 1 2

x + 0.5y + 2z = 70 -> x = 70 -0.5y-2z (1)0.5x + 1.5y + z = 50 -> z = 50 - 0.5x - 1.5y (2)2x + y + 2z = 90 -> y = 90 - 2x - 2z (3)

Aplicando o valor de z encontrado na equação (3): y = 90 - 2(25) - 2x = 40 - 2x (4)

Aplicando o valor de x encontrado em (4):y = 40 - 2(14) = 12
Produto 1: -usinagem: 60 minutos -montagem: 30 minutos -acabamento: 120 minutos Produto 2: -usinagem: 30 minutos -montagem: 90 minutos -acabamento: 60 minutos Produto 3: -usinagem: 120 minutos -montagem: 60 minutos -acabamento: 120 minutos O setor de usinagem trabalha, por semana, 70 horas (4200 min), O setor de montagem, 3000 min e o setor de acabemento 5400 min. Observe que esses 4200 min que a usinagem trabalha por semana devem ser repartidos para todos os tipos de produtos, ou seja a produção dos produtos do tipo 1 ocupa determinada parcela desses 4200 min, mais precisamente, 60X. A produção de produtos do tipo 2 ocupa outra parcela desses 4200, mais precisamente 30y e os produtos do tipo 3 ocupam a última parcela dos 4200 min, 120z. dessa forma temos que: 60X + 30Y + 120Z= 4200 Com o raciocínio análogo, encontramos a "partilha de tempo" para o setor de montagem, a saber: 30X + 90Y + 120Z = 3000 Com o raciocínio análogo, encontramos a "partilha de tempo" para o setor de acabemento, a saber: 120X + 60Y + 120Z = 5400 Sendo assim ficamos com o seguinte sistema de equações: 60X + 30Y + 120Z = 4200 30X + 90Y + 120Z = 3000 120X + 60Y + 120Z = 5400
Resolvi essa questão testando os resultados:se a usinagem trabalha um total de 70h por semana (4200min), fui multiplicando pelas opções:
testando a opção E temos o seguinte14 produtos X 60min usinagem= 840 min por semana12 produtos X 30 MIN= 360 min por semana25 produtos X 120 MIN= 3000 min por semana ________ 4200 minFoi o modo mais facil e rapido que encontrei.Quelli Santos